analisis data statistik

ANALISIS DATA

1.      Distribusi Frekuensi Tunggal

Menurut Anas Sudjiono (2006:39), table distribusi frekuensi data tunggal adalah salah satu jenis table statistik yang didalamnya disajikan frekuensi dari data angka; angka yang ada itu tidak dikelompok-kelompokan.

Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun kadangkala dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit. Perhatikan contoh data berikut.

5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6
8, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6

Contoh soal :

Berikut ini data banyaknya anak dari 50 orang pegawai PT FGH.

Data banyaknya anak dari 50 orang pegawai PT FGH

Buatlah daftar distribusi frekuensi tunggal dari data tersebut.

Penyelesaian:

Berdasarkan data tersebut, terlihat bahwa 4 keluarga tidak mempunyai anak, 13 keluarga mempunyai 1 anak, dan seterusnya. Selanjutnya, data tersebut disajikan dalam daftar distribusi frekuensi, seperti Tabel berikut.

Tabel distribusi Frekuensi Tunggal

2. Distribusi Frekuensi Bergolong (kelompok)

Anas Sudjiono (2006:40) menjelaskan, table distribusi frekuensi data berkelompok adalah salah satu jenis table statistic yang didalamnya disajikan pencaran frekuensi dari angka, di mana angka-angka tersebut dikelompok-kelompokkan.

Tabel distribusi frekuensi bergolong biasa digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang.

Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi kelompok adalah sebagai berikut.

Langkah 1. Jangkauan data (j) ditentukan, yaitu datum terbesar dikurangi datum terkecil.

Langkah 2.Tentukan banyaknya kelas interval (k) yang diperlukan. Kelas interval adalah selang interval tertentu yang membagi data menjadi beberapa kelompok. Biasanya seorang peneliti harus mempertimbangkan banyaknya kelas interval. Umum nya, paling sedikit 4 kelas interval sampai paling banyak 20 kelas interval. Tetapi perlu diingat bahwa tabel distribusi kelompok digunakan untuk mengungkap atau menekankan pola dari kelompok. Terlalu sedikit atau terlalu banyak kelas interval akan mengaburkan pola yang ada. Jadi, peneliti yang harus menentukan. Namun, ada suatu cara yang ditemukan oleh H. A. Sturges pada tahun 1926, yaitu dengan rumus:

H. A. Sturges interval k dengan :

  k = banyak kelas berupa bilangan bulat, dan

             n = banyaknya data.

Misalkan, n = 90 maka banyaknya kelas: k = 1 + 3,3 log 90 = 1 + 3,3 [1,9542] = 7,449.Oleh karena k harus bilangan bulat, banyaknya kelas adalah 7 atau 8.

Urutan kelas interval dimulai dari datum terkecil yang disusun hingga datum terbesar.

Langkah 3.Panjang kelas interval (p) ditentukan dengan persamaan:

Panjang kelas interval (p)

Nilai p harus disesuaikan dengan ketelitian data. Jika data teliti sampai satuan, nilai p juga harus satuan. p juga harus teliti sampai satu desimal.

Turus (tally) adalah cara mudah menghitung frekuensi. Banyak kelas biasanya diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 20 kelas.

Untuk data yang ketelitiannya hingga satu tempat desimal.

Langkah 4. Batas kelas interval (batas bawah dan batas atas) ditentu kan. Batas bawah kelas pertama bisa diambil sama dengan nilai datum terkecil atau nilai yang lebih kecil dari datum terkecil. Akan tetapi, selisih batas bawah dan batas atas harus kurang dari panjang kelas. Secara umum, bilangan di sebelah kiri dari bentuk a – b, yaitu a disebut batas bawah dan bilangan di sebelah kanannya, yaitu b disebut batas atas.

Secara konvensional, batas bawah kelas dipilih sebagai kelipatan dari panjang kelas, namun ada juga yang memilih batas atas kelas sebagai kelipatan dari panjang kelas.

Langkah 5. Batas bawah nyata dan batas atas nyata ditentukan. Batas bawah nyata disebut juga tepi bawah dan batas atas nyata disebut juga tepi atas. Definisi tepi bawah dan tepi atas adalah sebagai berikut.

Jika data teliti hingga satuan maka:

tepi bawah = batas bawah – 0,5 dan

                         tepi atas = batas atas + 0,5

Jika data teliti hingga satu tempat desimal maka:

 tepi bawah = batas bawah – 0,05 dan

                         tepi atas = batas atas + 0,05

Jika data teliti hingga dua tempat desimal maka:

 tepi bawah = batas bawah – 0,005 dan

                         tepi atas = batas atas + 0,005

Langkah 6. Frekuensi dari setiap kelas interval ditentukan. Dalam hal ini turusnya ditentukan terlebih dahulu.

Langkah 7. Titik tengah interval (mid point) ditentukan. Titik tengah atau nilai tengah disebut juga dengan istilah tanda kelas (class mark), yaitu nilai rataan antara batas bawah dan batas atas pada suatu kelas interval. Titik tengah dianggap sebagai wakil dari nilai-nilai datum yang termasuk dalam suatu kelas interval. Titik tengah dirumuskan oleh:

Titik tengah interval

            Contoh soal     :

1.      Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa kelas XI berikut ini.

66 75 74 72 79 78 75 75 79 71
75 76 74 73 71 72 74 74 71 70
74 77 73 73 70 74 72 72 80 70
73 67 72 72 75 74 74 68 69 80

Apabila data di atas dibuat dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi tunggal, maka penyelesaiannya akan panjang sekali.

Oleh karena itu dibuat tabel distribusi frekuensi bergolong dengan langkah-langkah sebagai berikut.

a.       Mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang, misalnya 65 – 67, 68 – 70, … , 80 – 82. Data 66 masuk dalam kelompok 65 – 67.

b.      Membuat turus (tally), untuk menentukan sebuah nilai termasuk ke dalam kelas yang mana.

c.       Menghitung banyaknya turus pada setiap kelas, kemudian menuliskan banyaknya turus pada setiap kelas sebagai frekuensi data kelas tersebut. Tulis dalam kolom frekuensi.

d.      Ketiga langkah di atas direpresentasikan pada tabel berikut ini.

Istilah-istilah yang banyak digunakan dalam pembahasan distribusi frekuensi bergolong atau distribusi frekuensi berkelompok antara lain sebagai berikut.
a. Interval Kelas

Tiap-tiap kelompok disebut interval kelas atau sering disebut interval atau kelas saja. Dalam contoh sebelumnya memuat enam interval ini.
65 – 67 → Interval kelas pertama
68 – 70 → Interval kelas kedua
71 – 73 → Interval kelas ketiga
74 – 76 → Interval kelas keempat
77 – 79 → Interval kelas kelima
80 – 82 → Interval kelas keenam

b. Batas Kelas

Berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, angka 65, 68, 71, 74, 77, dan 80 merupakan batas bawah dari tiap-tiap kelas, sedangkan angka 67, 70, 73, 76, 79, dan 82 merupakan batas atas dari tiap-tiap kelas.

c. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas)
Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut ini.
Tepi bawah = batas bawah – 0,5
Tepi atas = batas atas + 0,5
Dari tabel di atas maka tepi bawah kelas pertama 64,5 dan tepi atasnya 67,5, tepi bawah kelas kedua 67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan seterusnya.

d. Lebar kelas
Untuk mencari lebar kelas dapat dipakai rumus:
Lebar kelas = tepi atas – tepi bawah
Jadi, lebar kelas dari tabel diatas adalah 67,5 – 64,5 = 3.

e. Titik Tengah

2.      Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan:

 35  38  43  48  49  51  56  59  60  60

 61  63  63  63  65  66  67  67  68  70

 70  70  70  71  71  71  72  72  72  73

 73  74  74  74  74  75  75  76  76  77

 78  79  79  80  80  80  80  81  81  81

 82  82  83  83  83  84  85  86  86  87

 88  88  88  88  89  90  90  90  91  91

 91  92  92  93  93  93  95  97  98  99

               Penyelesaian          :

1. Range:

               [nilai tertinggi – nilai terendah] = 99 – 35 = 64

 2. Banyak Kelas:

                  Tentukan banyak kelas yang diinginkan.

                  Apabila kita lihat nilai Range = 64, mungkin banyak kelas

               sekitar 6 atau 7.

               Sebagai latihan, kita gunakan aturan Sturges.

                 banyak kelas = 1 + 3.3 x log(n)

                 = 1 + 3.3 x log(80)

                 = 7.28 ≈ 7

 3. Panjang Kelas:

                Panjang Kelas = [range]/[banyak kelas]

                  = 64/7

                  = 9.14 ≈ 10

                    (untuk memudahkan dalam penyusunan TDF)

4. Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas pertama.

               Nilai ujian terkecil = 35

   Penentuan nilai batas bawah kelas bebas saja,

 asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam kelas tersebut.

 Dari prosedur di atas, kita dapat info sebagai berikut:

                Banyak kelas       : 7

                Panjang kelas      : 10

                Batas bawah kelas  : 31

               Tabel berikut merupakan tabel yang sudah dilengkap

Kelas ke-	Nilai Ujian	Batas Kelas	Frekuensi (fi)
1	31 – 40	30.5 – 40.5	2
2	41 – 50	40.5 – 50.5	3
3	51 – 60	50.5 – 60.5	5
4	61 – 70	60.5 – 70.5	13
5	71 – 80	70.5 – 80.5	24
6	81 – 90	80.5 – 90.5	21
7	91 – 100	90.5 – 100.5	12
	Jumlah		80

               atau dalam bentuk yang lebih ringkas:

Kelas ke-	Nilai Ujian	Frekuensi (fi)
1	31 – 40	2
2	41 – 50	3
3	51 – 60	5
4	61 – 70	13
5	71 – 80	24
6	81 – 90	21
7	91 – 100	12
	Jumlah	80

DAFTAR PUSTAKA

Irianto ,Agus.(2004) Statistic: Konsep Dasar dan Aplikasinya. Jakarta,    Kencana.

Sudjiono,Anas.(2000). Pengantar Statistic Pendidikan. Jakarta, PT Raja Grafindo Persada.

http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html

http://statistikaindustri02ittelkom.blogspot.com/2013/05/distribusi-frekuensi-tunggal.html

ANALISIS DATA

1.      Distribusi Frekuensi Tunggal

Menurut Anas Sudjiono (2006:39), table distribusi frekuensi data tunggal adalah salah satu jenis table statistik yang didalamnya disajikan frekuensi dari data angka; angka yang ada itu tidak dikelompok-kelompokan.

Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun kadangkala dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit. Perhatikan contoh data berikut.

5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6
8, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6

Contoh soal :

Berikut ini data banyaknya anak dari 50 orang pegawai PT FGH.

Data banyaknya anak dari 50 orang pegawai PT FGH

Buatlah daftar distribusi frekuensi tunggal dari data tersebut.

Penyelesaian:

Berdasarkan data tersebut, terlihat bahwa 4 keluarga tidak mempunyai anak, 13 keluarga mempunyai 1 anak, dan seterusnya. Selanjutnya, data tersebut disajikan dalam daftar distribusi frekuensi, seperti Tabel berikut.

Tabel distribusi Frekuensi Tunggal

2. Distribusi Frekuensi Bergolong (kelompok)

Anas Sudjiono (2006:40) menjelaskan, table distribusi frekuensi data berkelompok adalah salah satu jenis table statistic yang didalamnya disajikan pencaran frekuensi dari angka, di mana angka-angka tersebut dikelompok-kelompokkan.

Tabel distribusi frekuensi bergolong biasa digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang.

Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi kelompok adalah sebagai berikut.

Langkah 1. Jangkauan data (j) ditentukan, yaitu datum terbesar dikurangi datum terkecil.

Langkah 2.Tentukan banyaknya kelas interval (k) yang diperlukan. Kelas interval adalah selang interval tertentu yang membagi data menjadi beberapa kelompok. Biasanya seorang peneliti harus mempertimbangkan banyaknya kelas interval. Umum nya, paling sedikit 4 kelas interval sampai paling banyak 20 kelas interval. Tetapi perlu diingat bahwa tabel distribusi kelompok digunakan untuk mengungkap atau menekankan pola dari kelompok. Terlalu sedikit atau terlalu banyak kelas interval akan mengaburkan pola yang ada. Jadi, peneliti yang harus menentukan. Namun, ada suatu cara yang ditemukan oleh H. A. Sturges pada tahun 1926, yaitu dengan rumus:

H. A. Sturges interval k dengan :

  k = banyak kelas berupa bilangan bulat, dan

             n = banyaknya data.

Misalkan, n = 90 maka banyaknya kelas: k = 1 + 3,3 log 90 = 1 + 3,3 [1,9542] = 7,449.Oleh karena k harus bilangan bulat, banyaknya kelas adalah 7 atau 8.

Urutan kelas interval dimulai dari datum terkecil yang disusun hingga datum terbesar.

Langkah 3.Panjang kelas interval (p) ditentukan dengan persamaan:

Panjang kelas interval (p)

Nilai p harus disesuaikan dengan ketelitian data. Jika data teliti sampai satuan, nilai p juga harus satuan. p juga harus teliti sampai satu desimal.

Turus (tally) adalah cara mudah menghitung frekuensi. Banyak kelas biasanya diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 20 kelas.

Untuk data yang ketelitiannya hingga satu tempat desimal.

Langkah 4. Batas kelas interval (batas bawah dan batas atas) ditentu kan. Batas bawah kelas pertama bisa diambil sama dengan nilai datum terkecil atau nilai yang lebih kecil dari datum terkecil. Akan tetapi, selisih batas bawah dan batas atas harus kurang dari panjang kelas. Secara umum, bilangan di sebelah kiri dari bentuk a – b, yaitu a disebut batas bawah dan bilangan di sebelah kanannya, yaitu b disebut batas atas.

Secara konvensional, batas bawah kelas dipilih sebagai kelipatan dari panjang kelas, namun ada juga yang memilih batas atas kelas sebagai kelipatan dari panjang kelas.

Langkah 5. Batas bawah nyata dan batas atas nyata ditentukan. Batas bawah nyata disebut juga tepi bawah dan batas atas nyata disebut juga tepi atas. Definisi tepi bawah dan tepi atas adalah sebagai berikut.

Jika data teliti hingga satuan maka:

tepi bawah = batas bawah – 0,5 dan

                         tepi atas = batas atas + 0,5

Jika data teliti hingga satu tempat desimal maka:

 tepi bawah = batas bawah – 0,05 dan

                         tepi atas = batas atas + 0,05

Jika data teliti hingga dua tempat desimal maka:

 tepi bawah = batas bawah – 0,005 dan

                         tepi atas = batas atas + 0,005

Langkah 6. Frekuensi dari setiap kelas interval ditentukan. Dalam hal ini turusnya ditentukan terlebih dahulu.

Langkah 7. Titik tengah interval (mid point) ditentukan. Titik tengah atau nilai tengah disebut juga dengan istilah tanda kelas (class mark), yaitu nilai rataan antara batas bawah dan batas atas pada suatu kelas interval. Titik tengah dianggap sebagai wakil dari nilai-nilai datum yang termasuk dalam suatu kelas interval. Titik tengah dirumuskan oleh:

Titik tengah interval

            Contoh soal     :

1.      Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa kelas XI berikut ini.

66 75 74 72 79 78 75 75 79 71
75 76 74 73 71 72 74 74 71 70
74 77 73 73 70 74 72 72 80 70
73 67 72 72 75 74 74 68 69 80

Apabila data di atas dibuat dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi tunggal, maka penyelesaiannya akan panjang sekali.

Oleh karena itu dibuat tabel distribusi frekuensi bergolong dengan langkah-langkah sebagai berikut.

a.       Mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang, misalnya 65 – 67, 68 – 70, … , 80 – 82. Data 66 masuk dalam kelompok 65 – 67.

b.      Membuat turus (tally), untuk menentukan sebuah nilai termasuk ke dalam kelas yang mana.

c.       Menghitung banyaknya turus pada setiap kelas, kemudian menuliskan banyaknya turus pada setiap kelas sebagai frekuensi data kelas tersebut. Tulis dalam kolom frekuensi.

d.      Ketiga langkah di atas direpresentasikan pada tabel berikut ini.

Istilah-istilah yang banyak digunakan dalam pembahasan distribusi frekuensi bergolong atau distribusi frekuensi berkelompok antara lain sebagai berikut.
a. Interval Kelas

Tiap-tiap kelompok disebut interval kelas atau sering disebut interval atau kelas saja. Dalam contoh sebelumnya memuat enam interval ini.
65 – 67 → Interval kelas pertama
68 – 70 → Interval kelas kedua
71 – 73 → Interval kelas ketiga
74 – 76 → Interval kelas keempat
77 – 79 → Interval kelas kelima
80 – 82 → Interval kelas keenam

b. Batas Kelas

Berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, angka 65, 68, 71, 74, 77, dan 80 merupakan batas bawah dari tiap-tiap kelas, sedangkan angka 67, 70, 73, 76, 79, dan 82 merupakan batas atas dari tiap-tiap kelas.

c. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas)
Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut ini.
Tepi bawah = batas bawah – 0,5
Tepi atas = batas atas + 0,5
Dari tabel di atas maka tepi bawah kelas pertama 64,5 dan tepi atasnya 67,5, tepi bawah kelas kedua 67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan seterusnya.

d. Lebar kelas
Untuk mencari lebar kelas dapat dipakai rumus:
Lebar kelas = tepi atas – tepi bawah
Jadi, lebar kelas dari tabel diatas adalah 67,5 – 64,5 = 3.

e. Titik Tengah

2.      Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan:

 35  38  43  48  49  51  56  59  60  60

 61  63  63  63  65  66  67  67  68  70

 70  70  70  71  71  71  72  72  72  73

 73  74  74  74  74  75  75  76  76  77

 78  79  79  80  80  80  80  81  81  81

 82  82  83  83  83  84  85  86  86  87

 88  88  88  88  89  90  90  90  91  91

 91  92  92  93  93  93  95  97  98  99

               Penyelesaian          :

1. Range:

               [nilai tertinggi – nilai terendah] = 99 – 35 = 64

 2. Banyak Kelas:

                  Tentukan banyak kelas yang diinginkan.

                  Apabila kita lihat nilai Range = 64, mungkin banyak kelas

               sekitar 6 atau 7.

               Sebagai latihan, kita gunakan aturan Sturges.

                 banyak kelas = 1 + 3.3 x log(n)

                 = 1 + 3.3 x log(80)

                 = 7.28 ≈ 7

 3. Panjang Kelas:

                Panjang Kelas = [range]/[banyak kelas]

                  = 64/7

                  = 9.14 ≈ 10

                    (untuk memudahkan dalam penyusunan TDF)

4. Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas pertama.

               Nilai ujian terkecil = 35

   Penentuan nilai batas bawah kelas bebas saja,

 asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam kelas tersebut.

 Dari prosedur di atas, kita dapat info sebagai berikut:

                Banyak kelas       : 7

                Panjang kelas      : 10

                Batas bawah kelas  : 31

               Tabel berikut merupakan tabel yang sudah dilengkap

Kelas ke-	Nilai Ujian	Batas Kelas	Frekuensi (fi)
1	31 – 40	30.5 – 40.5	2
2	41 – 50	40.5 – 50.5	3
3	51 – 60	50.5 – 60.5	5
4	61 – 70	60.5 – 70.5	13
5	71 – 80	70.5 – 80.5	24
6	81 – 90	80.5 – 90.5	21
7	91 – 100	90.5 – 100.5	12
	Jumlah		80

               atau dalam bentuk yang lebih ringkas:

Kelas ke-	Nilai Ujian	Frekuensi (fi)
1	31 – 40	2
2	41 – 50	3
3	51 – 60	5
4	61 – 70	13
5	71 – 80	24
6	81 – 90	21
7	91 – 100	12
	Jumlah	80

DAFTAR PUSTAKA

Irianto ,Agus.(2004) Statistic: Konsep Dasar dan Aplikasinya. Jakarta,    Kencana.

Sudjiono,Anas.(2000). Pengantar Statistic Pendidikan. Jakarta, PT Raja Grafindo Persada.

http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html

http://statistikaindustri02ittelkom.blogspot.com/2013/05/distribusi-frekuensi-tunggal.html